Допоможіть розробці сайту, ділитися статтею з друзями!
В інженерній і будівельній практиці нерідко зустрічаються завдання з розрахунку площі поперечного перерізу. Якщо фігуру розрізати по лінії, яка перпендикулярна поздовжньої осі предмета, то отриманий торець і буде поперечним перерізом. Коло - один з найбільш часто зустрічаються видів подібного розтину. Такий зріз притаманний циліндру, кулі, конусу, тору, еліпсоїда.
визначення величини
Площа - це величина, що характеризує розмір геометричної фігури. Її визначення - одна з найдавніших практичних завдань. Стародавні греки вміли знаходити площа багатокутників: так, мулярам, щоб дізнатися розмір стіни, доводилося множити її довжину на висоту.
Після довгих років працею багатьох мислителів був вироблений математичний апарат для розрахунку цієї величини практично для будь-якої фігури.
На Русі існували особливі одиниці виміру: копиця, соха, короб, мотузка, десятина, четь і інші, так чи інакше пов'язані з оранкою. Дві останніх набули найбільшого поширення. Однак від давньоруських землемірів нам дісталося тільки саме слово - «площа».
З розвитком науки і техніки з'явилося не тільки безліч формул для розрахунку площ будь-яких геометричних фігур, а й прилади, які роблять це за людини. Такі прилади називають планіметрії.
Область застосування
Коло - одна з фундаментальних фігур, які оточують людину всюди. Труби, колеса, лампи, конфорки біля плити - все це має форму кола або поперечний переріз у вигляді кола. Розрахунок площі такого перетину може знадобитися в наступних ситуаціях:
- Визначення обсягів ємностей.
- Рішення задач по опору матеріалів і електротехніці.
- Розрахунок кількості матеріалів при проектуванні, будівництві і ремонті.
- Ведення поливного землеробства.
Варто звернути увагу на різницю між колом і колом. Окружність - це замкнута крива, всі точки якої однаково віддалені від центру, в той час як коло - це частина площини (геометрична фігура), обмежена колом.
Коло має ряд характеристик:
- радіус (r / R) - відрізок, що з'єднує центр фігури з його кордоном;
- діаметр (d / D) - відрізок, який з'єднує дві точки кордону кола і проходить через його центр;
- довжина кола (C / c / L / l).
Теорема говорить: площа кола (S) дорівнює добутку половини довжини окружності і його радіуса. Довжина кола С знаходиться в прямій залежності від радіуса R з коефіцієнтом π ( «пі» = 3, 14).
способи розрахунку
Щоб отримати круглий поперечний переріз, необхідно розрізати об'ємну фігуру перпендикулярно осі обертання. У випадку з циліндром площі всіх поперечних перерізів будуть рівні між собою - як, наприклад, гуртки ковбаси, нарізані поперек батона, однакові.
Куля, по суті, являє собою нашарування млинчиків-кіл різного діаметру від точкового до заданого і назад до точки. Щоб знайти S будь-якого з млинців, необхідно визначити його радіус. Принцип його розрахунку зводиться до вирішення теореми Піфагора, де гіпотенузою виступає радіус кулі, а шуканий радіус стає одним з катетів.
При розрахунку площі перетинів конуса необхідно знайти радіус або діаметр кожного з кіл, враховуючи, що в поздовжньому розрізі конус - це трикутник.
Циліндр, конус і кулю - базові об'ємні фігури. Однак існують більш складні фігури, наприклад, тор. Тор, або тороид, при першому наближенні являють собою не що інше, як бублик або бублик. Поламавши його навпіл, на торцях можна побачити два однакових кола. Площа такого поперечного перерізу можна отримати, подвоївши наявну (на малюнку сіра область праворуч). Якщо взяти ніж і розсікти баранку уздовж, на зрізі вийде кільце. У випадку з такою фігурою необхідно знайти площу кола по зовнішньому колу і відняти від неї «дірку від бублика» (показано сірим на малюнку зліва).
Площа круглого поперечного перерізу розраховується виходячи з наявних характеристик. Вона зводиться до трьох основних формулами. Їх можна представити таким чином:
- Найпопулярніша, легка в застосуванні і часто використовувана формула. Щоб дізнатися площа фігури, якщо відомий її радіус, потрібно звести це значення в квадрат і помножити на число π. Для побутових розрахунків досить двох знаків після коми, тобто π = 3, 14.
- Іноді оперують діаметром, а не радіусом кола. В цьому випадку до обчислень додається одна операція: діаметр множать сам на себе, потім на число π, а твір ділять на 4.
- Якщо відома довжина кола С і її радіус R і потрібно з'ясувати площу кола, обмеженого цим колом, не знадобиться навіть π. Використовують наступну формулу: значення С ділять навпіл і множать на R. Отримане чисто і буде шуканої величиною.
Способів визначення того, чому дорівнює площа кола, досить багато. Найчастіше, якщо виникає подібна задача, на думку спадає знайома ще зі шкільної лави формула «ес одно пі ер квадрат».